31 مايو 2013

مسابقة كينس لملكات الجمال

افترض مسابقة في إحدى المجلات لاختيار أجمل فتاة من بين عدة صور. من يصوِّت للفتاة التي ستحصل على أعلى عدد من الأصوات سيدخل سحباً على جائزة قيمة.

هذا سؤال صعب حقاً، فهو يطلب منك التصويت لا للفتاة التي تظن أنها الأجمل، بل للفتاة التي تظن أنها الأجمل في رأي غالبية الناس.

ماذا لو فكر الآخرون كذلك أيضا، هل يغير هذا من الأمر شيئا؟

ماذا لو فكر هؤلاء أن أولئك سيحسبون حساب ما يفكر فيه هؤلاء؟

إنها مثل "أنا أعرف أنك تعرف أنني أعرف أنك تعرف أنني أعرف ......"

تلك الجملة الشهيرة لابد أنك سمعتها يوما ما.


هذه المسابقة افترضها جون كينيس و لها تطبيقات مهمة جدا في علم الاقتصاد في أسواق العرض و الطلب و خصوصا أسواق الأسهم و السندات.
في سوق الأسهم، لو أنك تملك أسهماً في إحدى الشركات فأنت تريد البيع حين يبلغ السعر القمة، لكن مصطلح "القمة" هذا ليس له تعريف محدد. فإذا شعر الآخرون مثلا أن القيمة الحالية للسهم هي أعلى قيمة سيصل إليها، فإنهم سيبدأون بالبيع، مما سيخفض قيمة السهم.
إذن أنت تريد أن تبيع قبل أن يبيع الآخرون مباشرة. بمعنى أدق أنت تريد تخمين أي سعر سيعتبره الآخرون السعر الأعلى للسهم و سيبدأون البيع عنده كي تسبقهم بخطوة واحدة. أي إنك تبيع حين تتوقع اتجاه الآخرين للبيع، لا حين تود أنت ذلك.

للمزيد

30 مايو 2013

معضلة السجينين

تُعتبر معضلة السجينين إحدى المسائل الرئيسية في نظرية الألعاب و بالتبعية في علم الاقتصاد، و المعضلة هنا هي أن شخصين قد يفضلان عدم التعاون رغم أن من مصلحتهما التعاون (!)

تبدأ القصة بإلقاء القبض على سجينين دون أدلة كافية، و لا يستطيع الإدعاء إثبات التهمة عليهما إلا بشهادة أحدهما على الآخر. في حالة رفض كليهما الشهادة ضد زميله، يمكن حبسهما لمدة قصيرة بتهمة أقل (افترض مثلا التهمة الكبرى الإتجار في المخدرات و الصغرى مخالفة مرورية). إذا لم يستطع الإدعاء إثبات التهمة الكبرى، سيقضي كلاهما عاما في السجن. إذا شهد أحدهما على الآخر و رفض الآخر الشهادة على الأول سيحصل الشاهد على البراءة و يقضي المشهود ضده أربع سنوات في السجن. لكن ...
إذا شهد الاثنان على بعضهما البعض سيقضي كل منهما ثلاثة أعوام في السجن

تعاون تعني تعاون المتهمين (اللاعبين) معا و خيانة تعني شهادة أحدهما -أو كلاهما- على الآخر
فمثلا الصف (تعاون) و العمود (خيانة) يعني أن اللاعب الأول لم يشهد ضد زميله (تعاون) في حين شهد الثاني على الأول (خيانة) و في هذا الحالة يحصل الأول على أربع سنوات في السجن في حين يخرج الثاني حراً طليقاً.
مصطلح اللاعب مأخوذ من أدبيات نظرية الألعاب Game Theory.

نجد هنا أن أي تفكير عقلاني يدفع كلا اللاعبين للخيانة!

لنأخذ اللاعب الأول كمثال:
  • إذا كان اللاعب الثاني متعاونا: في حالة تعاون اللاعب الأول كذلك يحصل الأول على عقوبة بالسجن لمدة سنة، لكن يمكنه -الأول- الحصول على نتيجة أفضل إذا خان الثاني.
  • إذا كان اللاعب الثاني خائنا: يحصل اللاعب الأول على عقوبة بالسجن أربع سنوات إذا كان متعاونا، و عقوبة أقل بالسجن ثلاث سنوات فقط إذا خان زميله بدوره.
نلاحظ هنا أنه بصرف النظر عن تصرف اللاعب الثاني فإن اللاعب الأول في وضعية أفضل في حالة قيامه بخيانة زميله و الشهادة ضده.
ليس هذا فقط بل نظرا لتماثل اللعبة، فإن اللاعب الثاني هو الآخر يحصل على نتيجة أفضل دائما في حالة خيانته لزميله.

تظهر هنا "المعضلة" في هذه المسألة حيث أن أي تفكير يُعلي المصلحة الشخصية يدفع اللاعبين للخيانة، رغم أن التفكير من منطلق المصلحة العامة قد يعرضهما لعقوبة أقل (سنة لكل منهما بدلا من ثلاث سنوات)

رغم أن التصرف النظري هذا لا يحدث في الحياة العملية كثيرا، لكن له أمثلة واقعية:
  • عدم التزام الدول باتفاقيات الحد من انبعاث الغازات السامة. نظرا لأن تكلفة الانتقال لمصادر طاقة بديلة صديقة للبيئة أعلى من مصادر الطاقة المضرة للبيئة.
  • استخدام اثنين من الرياضيين للمنشطات. إذا لم يكن أيهما يستخدمها فإن هناك دافع للاستخدام لكليهما للتفوق على الآخر  و إذا كان أحدهما يستخدمها بالفعل فإن الآخر مضطر لتقليد منافسه. هنا ينتهي بهما الحال لوضع متوازن لكنه أسوأ (الآثار الجانبية للمنشطات و احتمال انكشاف أمرهما)من لو أن كليهما لم يستخدم المنشطات منذ البداية .
للمزيد
https://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner%27s_dilemma 

24 مايو 2013

أرقام منتظرة في رولان جاروس 2013

تبدأ بطولة رولان جاروس يوم الأحد القادم، و هي بطولة الجراند سلام الوحيدة التي تبدأ يوم الأحد. و هناك عدة أرقام قد تتحقق في تلك البطولة، منها:
  • نوفاك دجوكوفيتش
    1. في حالة فوزه باللقب سيصبح خامس لاعب في العصر المفتوح (رود ليفر، أندريه أجاسي، روجر فيدرير، رافائيل نادال) و الثامن في التاريخ (فريد بيري، دون بادج، روي إيمرسون) الذي يفوز بالبطولات الأربع الكبرى خلال مسيرته.
    2. في حالة فوزه باللقب سيصبح أول لاعب منذ 1992 يحقق ثنائية أستراليا المفتوحة-فرنسا المفتوحة في عام واحد. تُعتبر تلك الثنائية هي الأقل تحقيقا في العصر المفتوح فقد تحققت ثلاث مرات فقط(ليفر 1969، ماتس فيلاندر 1988، جيم كوريير 1992). قد يُعزى ذلك لكون بطولة أستراليا فقدت الكثير من أهميتها منذ منتصف السبعينيات حتى نهاية الثمانينيات و لم يكن يشارك فيها العديد من النجوم مثل بيورن بورج و جيمي كونورز و جون ماكنرو، لكن حتى منذ 1988 لم تتحقق تلك الثنائية إلا مرتين مقارنة بثلاث مرات مثلا للثنائية الأصعب رولان جاروس-ويمبلدون.
    3. في حالة فوزه باللقب على حساب رافائيل نادال و روجر فيدرير سيصبح أول لاعب يهزم الأسطورتين في نفس بطولة الجراند سلام مرتين مختلفتين(أمريكا المفتوحة 2011). حاليا يشارك ذلك الشرف مع خوان مارتين ديل بوترو (أمريكا المفتوحة 2009).
    4. في حالة فوزه على رافائيل نادال سيصبح أول لاعب يهزم حامل اللقب في البطولات الأربع الكبرى (روجر فيدرير 2008، 11 أستراليا المفتوحة & رافائيل نادال 2011 ويمبلدون & رافائيل نادال 2011 أمريكا المفتوحة)، لكنه لن يكون الأكثر عموما في الفوز على حامل اللقب (أجاسي 6، سامبراس 6، فيلاندر 5).
    5. في حالة فوزه على رافائيل نادال سيصبح أول لاعب يهزم نادال في كل البطولات الأربع الكبرى.
    6. في حالة وصوله لنصف النهائي سيكون ذلك للمرة الثانية عشر على التوالي في بطولة جراند سلام معززا بذلك مركزه الثاني خلف روجر فيدرير (23 نصف نهائي متتالي).
  • رافائيل نادال
    1. في حالة فوزه باللقب سيكون الثامن له في فرنسا المفتوحة (2005-08، 09-12) و بذلك سيصبح أول لاعب تنس في التاريخ يفوز بنفس بطولة الجراند سلام ثمان مرات. الرقم القياسي هو سبعة (ويليام رينشو، بيت سامبراس، روجر فيدرير في ويمبلدون & ريتشارد سيرز، ويليام لارند، بيل تيلدين في أمريكا المفتوحة & نادال في فرنسا المفتوحة)
    2. في حالة فوزه باللقب سيكون حقق إنجاز الفوز ببطولة جراند سلام واحدة على الأقل في تسع سنوات متتالية. الرقم القياسي الحالي هو ثمان (بورج 1974-81، سامبراس 1993-2000، فيدرير 2003-10، نادال 2005-12).
    3. في حالة فوزه باللقب سيكون أول لاعب في التاريخ يفوز بثمان مباريات نهائية في نفس بطولة الجراند سلام دون خسارة.
    4. في حالة فوزه باللقب سيصبح أول لاعب في التاريخ يحقق رقما قياسيا في بطولة جراند سلام أعلى من الرقم القياسي لنفس البطولة لفردي السيدات (كريس إيفرت 7 ألقاب).
    5. في حالة فوزه باللقب سيكون الثاني عشر له في بطولات الجراند سلام و يتقدم على ليفر و بورج (11) و يصبح في المركز الثالث مع إيمرسون (12) خلف فيدرير (17) و سامبراس (14).
    6. في حالة فوزه باللقب دون خسارة أي مجموعة سيعادل رقم بيورن بورج بالفوز بثلاث بطولات كبرى دون خسارة أي مجموعة (فرنسا المفتوحة 2008، 10)، و سيكون الأول الذي يفعلها في نفس البطولة (بورج مرتان في رولان جاروس و مرة في ويمبلدون).
    7. في حالة فوزه بخمس مباريات على الأقل و أكثر بثلاث مباريات على الأقل من روجر فيدرير سيصبح صاحب أكبر عدد من الانتصارات في رولان جاروس (جييرمو فيلاس 56، فيدرير 54، نادال 52).
    8. في حالة فوزه على نوفاك دجوكوفيتش سيعادل الرقم القياسي بالفوز على أحد اللاعبين في نفس بطولة الجراند سلام أكثر من أربع مرات (أيضا نادال على فيدرير خمس مرات في رولان جاروس). أيضا سيعزز رقمه القياسي بالفوز على المصنف الأول في بطولة جراند سلام للمرة السابعة (نادال 6، بوريس بيكر 5).
    9. في حالة فوزه على روجر فيدرير سيصبح أول لاعب يفوز على نفس اللاعب أكثر من ثمان مرات في البطولات الكبرى (نادال على فيدرير 8، فيدرير على روديك 8، فيدرير على هيويت 8).
    10. في حالة خسارته المباراة النهائية سيصبح ثاني لاعب في العصر المفتوح (فيدرير) و الثالث في التاريخ (ليفر) الذي يفوز و يخسر في المباريات النهائية لكل البطولات الأربع الكبرى.
  • روجر فيدرير
    1. في حالة فوزه باللقب سيصبح اللاعب الأول في العصر المفتوح و الثالث في التاريخ (ليفر، إيمرسون) الذي يحقق كل من البطولات الأربع الكبرى مرتين على الأقل.
    2. في حالة فوزه باللقب سيعزز رقمه القياسي كأكثر اللاعبين فوزا بألقاب الجراند سلام في التاريخ (فيدرير17، سامبراس 14).
    3. في حالة فوزه باللقب سيصبح ثالث أكبر لاعب يحقق فرنسا المفتوحة في العصر المفتوح (أندريس جيمنو 1972 في سن 34 عاما 10 أشهر، كين روزوول في 1968 في سن 33 عاما 7 أشهر). 
    4. في حالة وصوله للنهائي سيعزز رقمه القياسي بالوصول للنهائي رقم 25 في بطولات الجراند سلام (17 فوز و 7 خسائر).
    5. في حالة فوزه بثلاث مباريات على الأقل مع عدم فوز نادال بثلاث مباريات أكثر منه أو في حالة فوزه بخمس مباريات بغض النظر عن نتيجة رافائيل نادال سيصبح اللاعب الأكثر فوزا بالمباريات في فرنسا المفتوحة (فيلاس 56، فيدرير 45، نادال 52). و في كل الأحوال سيحمل هذا اللقب لعدة أيام على الأقل إذا فاز بثلاث مباريات في بطولة هذا العام.
    6. في حالة وصوله لربع النهائي سيكون ذلك للمرة رقم 40 في بطولة كبرى، متخلفا عن جيمي كونورز(41) بمرة واحدة فقط، و قد يحطم الرقم هذا العام. كما سيكون ذلك للمرة 36 على التوالي في بطولة كبرى... 9 سنوات.
  • ثنائيات
    1. في حالة وصول رافائيل نادال و روجر فيدرير للمباراة النهائية سيعادلان الرقم القياسي للقاءات في البطولات الكبرى (فيدرير و دجوكوفيتش 11 مرة). في نفس الحالة سينفردان أيضا بالرقم القياسي للمقابلات في نفس البطولة الكبرى برصيد 6 لقاءات (فيدرير و نادال 5 مرات في رولان جاروس & ليندل و كونورز 5 مرات أمريكا المفتوحة & ليندل و ماكنرو 5 مرات أمريكا المفتوحة & فيدرير و دجوكوفيتش 5 مرات أمريكا المفتوحة).
    2. إذا التقى رافائيل نادال و نوفاك دجوكوفيتش سيكون ذلك للمرة العاشرة في البطولات الكبرى (فيدرير و نوفاك 11، فيدرير و نادال 10). سيعادلان أيضا الرقم القياسي للمقابلات في نفس البطولة الكبرى برصيد خمس مرات (فيدرير و نادال 5 مرات في رولان جاروس & ليندل و كونورز 5 مرات أمريكا المفتوحة & ليندل و ماكنرو 5 مرات أمريكا المفتوحة & فيدرير و دجوكوفيتش 5 مرات أمريكا المفتوحة)..
هذا بعض من كل بطبيعة الحال و قد تفاجئنا البطولة بأرقام قياسية غير متوقعة!

11 مايو 2013

wink vs. blink

wink: to close one eye quickly and intentionally, as when you are telling a secret or a joke.
blink: to close both eyes unintentionally, as when you see car lights directly.

04 مايو 2013

مفارقة يوم الميلاد

- كم من البشر يلزم اجتماعهم في غرفة واحدة كي نضمن أن اثنين منهما يتشاركان نفس يوم الميلاد؟ (اليوم و الشهر فقط)
- 367! السنة تحتوي 366 (بحساب 29 فبراير). في وجود هذا العدد سيكون احتمال وجود شخصين يتشاركان نفس عيد الميلاد 100% .

- كم من البشر يلزم اجتماعهم ليكون احتمال تواجد اثنين يتشاركان نفس عيد الميلاد 99%؟
إذا كنت تفكر أن العدد يجب أن يكون 367*99% = 364 فاسمح لي أن أقول لك أنك على وشك سماع مفاجأة

يكفي تواجد 57 شخصاً مختارين بطريقة عشوائية ليكون احتمال اشتراك اثنين منهما في نفس عيد الميلاد 99%!

اليوم يوافق يوم ميلاد كلا من حسني مبارك و خيرت الشاطر و هو ما جعلني أتذكر تلك المفارقة، لكنها لم تكن الحدث الوحيد اليوم.

أتابع على تويتر 70 شخص منهم اثنان -على الأقل- يحتفلان بنفس عيد مولدهما في نفس اليوم 4 مايو 

هذه أول مرة، منذ درست مفارقة عيد الميلاد كجزء مهم من دراستي الجامعية، أجد التحقق العملي لها.
يمكنك أيضا مراجعة أعياد ميلاد أصدقائك و أقاربك على فيسبوك أو على برنامج أعياد الميلاد على هاتفك الذكي و ربما تجد المفارقة متحققة.

مفارقة عيد الميلاد تلعب دورا مهما في علوم الحاسب في مجال التشفير و قواعد البيانات و دوال التجزئة و مجالات أخرى عديدة.

المزيد و الإثبات من هنا